Андрей (31), Вова (41) и Виталик (72) соревнуются в забеге на 100 метров.
Все трое бегут с постоянной (не одинаковой) скоростью.
Андрей опережает Вову на 20 метров.
Вова опережает Виталика тоже на 20 метров.
На сколько метров Андрей опережает Виталика?
А вот тут начинается самое интересное…
Сразу хочется дать ответ 40 метров, но он неверный.
Итак, пусть скорость Андрея V м/с. Тогда всю дистанцию он пробежит за 100/V cекунд (делим расстояние на скорость).
Вова отстаёт от Андрея на 20 метров и когда Андрей закончит забег, Вова будет на отметке в 80 метров. Значит он пробегает 80 метров за 100/V секунд и его скорость составляет 80/(100/V)=80V/100=8V/10 м/с. Всю дистанцию Вова пробежит за 100/(8V/10)=1000/8V=125/V cекунд.
Когда Вова финиширует, Виталик также будет на отметке 80 метров. Значит его скорость составляет 80/(125/V)=80V/125 м/с.
Так как Андрей пробежал всю дистанцию за 100/V cекунд, то за это время Виталик пробежал (80V/125*100/V)=8000V/125V=8000/125=64 метра.
Значит Андрей опережает Виталика на 100-64=36 метров.
